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『経済学で出る数学』 数列と貯蓄

4.1 等比数列

 

等比数列の第t項は初項cに公比δをt-1回かけて得られるので、cδ^t-1と表す。

 

・毎年の収入がω万円とし、割引因子をδとおくと、各年の収入の割引現在価値の数列はYt=ωδ^t-1と表せる。

 

4.2 数列の極限

 

・数列には収束するものと発散するものがある。

 

等比数列は公比の絶対値が1未満のとき0に収束する。

 

4.3 級数

 

・数列の合計をとって得られる新たな数列を級数という。級数を表す場合には∑を用いる。

 

・∑は線形性を満たす。

 

・毎年1度ずつ一定の額のお金を預け入れ続けたときに、口座の残高が合計でいくらになるかという問題は、等比数列の和の公式を使って計算できる。

 

等比数列級数は、公比の絶対値が1未満のときに有限の値に収束する。

 

4.4 割引現在価値の和

 

・収入の流列ωtの割引現在価値と、毎年ωの一定額の収入があることの割引現在価値とが等しい場合、このωを流列ωtの平均割引現在価値と呼ぶ。

 

・債券価格と額面がちょうど等しいような利付債の利回りは、残存期間に関係なくクーポンレートに一致する。また、利回りがクーポンレートに一致するような利付債の債券価格は額面と必ず等しくなる。

 

4.5 漸化式

 

・ある項とその前後の高の関係を表す等式を漸化式という。

※(一般項…a(n)=nの式で表されたもの。漸化式…n番目とn+1番目の式の関係を表したもの)

 

漸化式でatなどの数列の項をすべて同じ値とおいて得られる方程式の解を定常状態という。帰納的に定義される数列が収束するなら、その数列の極限は必ず定常状態となる。

 

・初項がある定常状態とは少し異なる値のとき、漸化式で定義される数列が同じ定常状態に収束するならば、その定常状態を安定的という。

 

・初項がある定常状態とは少しでも異なる値のとき、漸化式で定義される数列がその定常状態に収束しないならば、その定常状態を不安定という。

 

4.6 もう少し練習

 

・額面が償還されず、永久に利息の支払が続くような特殊な利付債をコンソル債と呼ぶ。実際に発行された例は多くないが、18世紀後半から20世紀前半にかけて英国の国際として発行された。

 

・株価の価格を求める理論として「配当割引モデル」がある。これは「将来の株式配当を割り引いた現在価値(の和)に株価が一致する」という理論である。これは債券から得られる投資家の利益に注目することによって導ける。

『問題解決プロフェッショナル』 斉藤嘉則 (ダイヤモンド社、1997)

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問題に取り組む際の道しるべを知るために読了。以下、本書から得たその道しるべをまとめておくこととする。

 

1.思考編

 

①ゼロベース思考・・・既成概念にとらわれず、顧客にとっての価値を考える。「自分にできること」を軸に物事を考えない。

 

②仮説思考・・・アクションに結び付く結論を常に持つ。それから結論に導くメカニズムを考える。そしてベストよりもベターを実行する。

 

2.技術編

 

①MECE・・・まずモレがないか。次にダブりがないか。最後に優先順位をつける。MECEのフレームワークには「3C+1C」、「ビジネスシステム」、「マーケティングの4P」、「事業ポートフォリオ」などがある。

 

②ロジックツリー・・・「WHYツリー(原因追及)」、「HOWツリー(解決策具体化)」、「WHATツリー(要素分解)」がある。

 

3.プロセス編

 

①課題を設定する・・・まず主要課題、それから個別課題を設定する。

 

②解決策の仮説を立てる・・・まず個別課題への解決策、それから主要課題への解決策(個別課題への解決策の組合せ)を考える。

 

③解決策を検証・評価する・・・まず個別課題への解決策を事実ベースで評価。次に主要課題への解決策をハード(期待成果、投入資源、リスク、展開スピード)とソフト(企業スタイル、トップのコミットメント、リーダーシップのある実務レベルの推進者の有無)の両方から評価する。

 

④ソリューションシステムシートを使う・・・上記を行うためのシート。(本書p137)

『やさしいコンピュータ科学』 Alan W. Biermann

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コンピュータサイエンスの入門書として、米の大学などで広く読まれているらしい同書。やさしいとあるが、個人的にはかなり難しく感じる部分もあった。

 

かなり網羅的に書かれているので、他の本で学んだ知識を体系的に位置付けるという意味で本書に戻ってくるのも良いかも。終章の人工知能の話は興味もあるし、ちゃんと勉強したいと思っている。

『経済学で出る数学』 指数・対数と金利

3.1 複利計算

 

・複利計算のできる高校生は全体の22.6%しかいなかった。

 

・複利計算の場合は預けなおしても利息が変わらない。

 

・複利計算ではc万円を利子率rでt年間(t単位期間)預けると、c(1+r)^t万円になる。このとき、1+rを粗利子率、rを純利子率と言う。

 

3.2 累乗の計算

 

3.3 割引現在価値

 

・1年後の1万円の現在の価値は1/(1+r)万円である。この値を割引因子といい、δを用いて表す。これを使うと、1年後の1万円の現在の価値はδ万円である、といえる。

 

・債券には「ゼロクーポン債」と「利付債」がある。前者は期限になると額面の金額が支払われる償還のみがあり、後者はそれに加えて利子がつく。

 

・割引因子δは利子率以外にも、時間選好を表す指標として使われる場合がある。

 

3.4 複利計算ーその2

 

・複利計算をする場合に、どの時点である金額を超えるかを計算するには、対数の概念を用いる。

 

3.5 対数の計算

 

3.6 常用対数による近似計算

 

・利子率5%で預金したときに複利計算で金額が2倍になるまでの年数yは、

y=log(1.05)2 と表せる。

 

・常用対数の値さえ知っていれば、どんな底の対数も計算できる。

 

 3.7 自然対数と連続時間での利子率・割引率

 

・連続時間は、離散時間において単位機関の長さをどんどん短くしていった極限とみなすことができる。

 

オイラー数はeで表され、およそ2.71828である。これは(1+1/x)^xのxを無限に大きくしたときの値である。

 

・72の法則とは、x年間で元本を二倍に増やすには、72/x=r%の利子率が必要という意味である。

 

3.8 もう少し練習

『政治の急所』 飯島勲

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昨日、空いた時間にKindle版を購入し読了。

 

小泉内閣の重要人物として暗躍した秘書官である飯島氏の政治論。時局に対する彼の評論も面白く読めるが、個人的に興味深かったのが人間の機微を捉える氏の観察眼だ。

 

たとえば本書にはドイツのシュレーダー元首相についてこんな話が載せられている。

 

ドイツのゲアハルト・シュレーダー首相は、あれだけ力のある首相でありながら、南ドイツで全く人気がなかった。どうしてかと調べたら、なんのことはない、ワーグナーの楽劇を演目とする伝統あるバイロイトの音楽祭にワーグナー家が招待状を出したのに、シュレーダーが欠席したっていうんだよ。首相で欠席したのは初めてらしい。

~中略~

そこで小泉首相ワーグナー家に密かに連絡させて、自分を招待してくれたら必ず行くと伝えたわけさ。そして招待状が官邸に届いたから、すぐ駐ドイツ大使に、「シュレーダーに道案内してくれないかと頼めば絶対飛びつくはずだからやってみろ」と言ったら、案の定、飛びついた。

~中略~

一緒に音楽祭を鑑賞したシュレーダーはそれ以降、南ドイツでも人気が出たそうだ。

 

このエピソードには、人間の卑近で微小だが重要な感情の動きを見逃さずに、政治のテコとして利用する氏のセンスが凝縮されているように思える。

 

飯島氏がいわゆるフィクサーとして大きな力を持つようになった背景には、恐らく細かな点に気づき、配慮を行ってきた積み重ねがあるに違いない。彼のこうした部分は田中角栄に近いものを感じる。

 

こうした政界にほとんど関係のない一般人にとっても、この本の内容は有益だ。特に終章の「政治のリーダーシップとは」には、人を動かすための単純だが本質的なアイデアが書かれている。

 

自分も社会人の端くれとして、氏のような観察眼を養っていきたい。それは大いにセンスに左右されるものであるようにも思えるが…

『内向型のための雑談術』 渡瀬謙

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1.子どものころの性格は大人になっても変わらない

2.自分に無理をすればするほど逆効果になる

3.内向型人間の雑談にはコツがある

 

第一章 内向型には「内向型ならではの雑談術がある」

 

4.雑談の本当の意味を知ることから始めよう

   ・雑談の目的①苦痛な状態からの回避

   ・雑談の目的②場の空気を温める

   ・雑談の目的③好印象を残す

5.常に雑談の「目的」を意識しよう

6.誤った先入観に振り回されるのはやめよう

7.自分の強みを活かしたほうがうまくいく

   ・強み①しゃべりが苦手である

   ・強み②相手の気持ちに敏感である

   ・強み③しゃべる言葉を厳選している

 

第二章 これで、はじめて会う人ともラクに雑談できる

 

8.備えがあれば人見知りで口下手でも大丈夫

9.相手は突っ込んでほしがっている

   ・名刺をもらったら雑談のネタを探す

10.より相手に身近なところで話題を見つけよう

   ・ポイント①相手の場所に近いところで話題を探す

   ・ポイント②現地に早めに到着する

11.話題は覚えるのではなく「探す」もの

12.内向型人間は「話題」+「質問」を基本パターンにしよう

   ・質問の返事に対しては「答えてくれてありがとう」の気持ちを伝える

   ・「ちょっとお伺いしたいのですが」と添える

13.相手にしゃべってもらう雑談を心がけよう

14.「つなぎのワード」を縦横に活用しよう

   ・縦(深堀り)には「5W1H」が使える。

   ・横(展開)には「ちなみに」「ところで」「それはそうと」が使える。

15.自己開示をして相手との距離を縮めよう

16.終盤の雑談で相手との距離を縮めよう

   ・過去を聞いてポリシーを知る

17.終わりよければすべてよし

   ・最後に未来についての会話で共通部分をつくる

   ・強めの握手をする

 

第三章 よく顔を合わせる人とは、この要領で雑談しよう

 

18.初対面よりも二回目以降の雑談のほうが難しい

19.あいさつ後の雑談はルール化でこなそう

   ・①天候に大きな変化があったとき

   ・②交通機関に変化があったとき

   ・③前日に仕事のやりとりがあったとき

20.つねに日々の変化に注目しよう

21.ストレートに褒める代わりに間接的にほめる

22.プラスイメージの言葉で会話を盛り上げよう

23.小さなリアクションを意識してやろう

24.昨日の話題で「ワンポイント雑談」をしよう

25.ただ、ボソッとつぶやくだけでいい

   ・新聞記事に一人コメント

26.みんなの輪には二段階で入っていこう

   ・まず小さな声で「何々?」と入っていく

   ・「ところでさっきは何であんなに盛り上がってたの?」と聞く

 27.ふだんから無口な人なら、少しの言葉でも効果は絶大

28.仕事の話を雑談のネタに使う

   ・怒られた後に上司に謝ってから仕事の相談を持ちかけ、「相談し、意見を伺い、教えてもらう」

 

第四章 こんなとき、どうする?苦手なシーン別の雑談術

 

29.場面ごとの雑談術をマスターしよう

30.パーティでは知っている人から話しかけよう

31.たくさんの人と話す必要はない

32.(自己紹介で)余計なことをいうのはやめよう

   ・①名前も社名も言わない

   ・②ターゲットとサービスを明確にする

   ・③モノを見せる

33.雑談は名刺があればそれで充分

   ・氏名→会社→住所→その他

   ・雑談しやすい名刺にする

34.飲み会では話題を変える役割に徹しよう

35.車で二人きりになるときは、雑談の目的を明確にして行動しよう

   ・お客となら交通の話

   ・上司となら仕事の話

36.電車のなかでの雑談にはルールがある

37.長時間の同席は、相手との距離を縮める絶好のチャンス

   ・質問をするときは「質問の予告」をする

38.お互いの共通部分からスタートしよう

39.場をわきまえて、適度に切り上げる方法も知っておこう

 

第五章 「一歩上をいく雑談」で相手の信頼をつかみとろう

 

40.「相手主体」の雑談でコミュニケーション力がグンとアップ

41.素直に「知らない」といったほうが好感をもたれる

42.たくさんしゃべらなくても雑談としての効果は出せる

43.沈黙は、相手への思いやり

44.「相手の変化」への質問が、あなたの評価を上げる

45.相手に一目置かせる工夫をしよう

   ・相手の次の言葉をまつ

46.内向型人間の雑談には準備が欠かせない

47.一瞬だけでも「主役」になってみよう

   ・話の切れ間で話題を変える

48.内向型人間にもウケるチャンスはある

   ・前に出てきた話題をもう一度繰り返す

49.知識や情報にあなた独自の意見を加えよう

50.ありのままの自分でいることが、人づきあいの原点

51.雑談で、あなたが一番ラクな状態をつくろう

   ・雑談は信頼関係を結ぶための道具

   ・どうすれば相手がしゃべりやすくなるか

『経済学で出る数学』 2次関数と独占・寡占市場

2.1 独占市場に見るトレードオフ

 

・前章の分析は「プライステイカーの仮定」に基づいていた。それは全ての市場参加者は価格を所与のものとして行動するというものだ。しかし独占や寡占など生産者が極端に少ない場合は、この仮定に当てはまらない場合がある。

 

トレードオフの関係は2次関数で表すことができる。つまり増加する部分と減少する部分のバランスをいかにとりながら利潤を最大化していくかという問題である。

 

・企業の価格差別行動によって、需要が高い地域では高い価格、需要が低い地域では低い価格というような差がつけられる場合がある。

 

2.2 寡占市場を斬るゲーム理論

 

・寡占市場においても企業は独占市場と似たようなトレードオフに面している。しかし寡占市場では「個々の企業の利潤関数のグラフが相手企業の生産量に応じて変化してしまう」という点が異なる。このような状況を分析するときに「ゲーム理論」を用いる。

 

ゲーム理論によってもたらされる解は「ナッシュ均衡」と呼ばれ、「相手プレーヤーたちの戦略が変わらないときに、自分一人だけ戦略を変えても利得が増えないような戦略の組合せ」を指す。

 

・寡占市場での数量競争のゲームを「クールノー・ゲーム」と呼ぶ。

 

2.3 もう少し練習

 

・寡占市場では独占市場と比べて価格、各企業の生産量、利潤、企業の総利潤が下がる一方で、企業の総生産と消費者余剰が増加する。

 

・完全競争市場では、消費者の「追加的な供給への支払許容額」と生産者たちの「追加的な供給に必要なコスト(限界費用)」が市場価格を通じて一致するが、寡占市場では一般に、そのようなメカニズムが働かず価格が限界費用を上回るため社会厚生上の損失が発生する。

 

・もし参入コストが充分小さく、新規企業がどんどん参入できる環境ならば、価格は限界費用に近づいていく。