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『経済学で出る数学』 一次関数と市場メカニズム

1.1 関数と変数

 

・需要関数は「与えられた価格のもとでどれだけ買いたいか」という、P→Qの関係を、逆需要関数は「ある一定量の需要を満たすためには価格をいくらにすればよいか」というQからPへの関係を考える。

 

・経済学のグラフでは縦軸に価格を、横軸に数量をとる。

 

・x→yへの関数fに対し、y→xを与える関数を逆関数と呼び、f^-1と表記する。

 

逆関数のグラフはもともグラフ上でx軸とy軸を入れ替えて、45度線で折り返すことで描ける。

 

1.2 比例関数の性質

 

・一次関数の定数項が0のものを比例関数と呼ぶ。

 

・比例関数は線形関数と呼ばれ、線形性の性質を満たす。

 

1.3 連立方程式と市場均衡

 

・需要と供給による分析とは連立方程式を解くこと。

 

・一つの市場だけでなくすべての市場の需要と供給を一致させる価格は理論上存在する。

 

1.4 グラフと余剰分析

 

・需要曲線は、価格に応じて市場全体の需要量がどう変化するかという関係を表す一方で、実は商品一単位あたりの支払許容額を高い消費者から順に並べていった曲線とも考えられる。

 

1.5 もう少し練習

 

・生産者の一単位あたりの費用が一定のとき、もしも価格<費用なら生産量は0となる。逆に価格<費用なら生産量は無限大になる。なぜなら企業は生産量を無限大に増やすことで利益を際限なく大きくできるからだ。これを裁定という。価格=費用のときは生産量は一意には定まらない。

 

・経済学上の費用は会計上の費用とは異なる。経済学上の費用は常に機会費用(その生産を行わなければ得られた利益)を指す。